Corrigés Exercices Algèbre de boole et circuits logiques

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Corrigé Exercice 1 – Algèbre de Boole

Exercice 2 – Analyse et synthèse de circuits  


1)  En considérant que les portes XOR et XNOR à N entrées ont un coût 2N, calculer le coût des fonctions X, Y et Z telles qu’elles ont été implémentées. 


Coût de  X(A, B, C, D) = (3+1) + (2+2) = 8
Coût de  Y(A, B, C, D) = (3+1) + (2+2) = 8
Coût de  Z(A, B, C, D) = 8 + 8 + 2ּ2 = 20
 

 2)  Trouver l’expression disjonctive simplifiée de X au moyen de la table de Karnaugh.
Évaluer son coût minimal. 

 
3)  Trouver l’expression conjonctive simplifiée de Y au moyen de la table de Karnaugh.
Évaluer son coût minimal.

 
4)  Trouver l’expression conjonctive simplifiée de Z en vous basant sur les résultats précédents. Évaluer le coût minimal de cette implémentation.

 
5)  Dessinez le circuit optimisé.
 

 Exercice 3 – Circuits avec mux/démux 
 
1) Trouver l’expression algébrique de X sous la forme d’un produit de sommes :
 

 
2) Donner la table de Karnaugh à variable inscrite de X sans simplifier (inscrire D) :

 
3) Dessiner dans la zone en pointillés le circuit permettant d’obtenir X en sortie

 Exercice 4 - Quine-McCluskey

1) Retranscrire les  maxterms de la fonction F sous forme binaire en soulignant les maxterms facultatifs :

 
2) Procéder par la méthode Quine-McCluskey pour simplifier la fonction F(A,B,C,D) et identifier les impliqués premiers

 
3) Utiliser la table suivante pour identifier les impliqués essentiels de F(A,B,C,D)

4) Les impliqués essentiels couvrent-ils l’ensemble des maxterms ? Si oui, donner l’expression conjonctive simplifiée de la fonction F(A,B,C,D). Autrement, suggérer une solution et donner l’expression conjonctive simplifiée de la fonction F(A,B,C,D) ainsi
obtenue. 

L’impliqué essentiel ne suffit pas à couvrir l’ensemble des maxterms. Nous utilisons la méthode de Petrick pour terminer.

 
5) Confirmer votre résultat en utilisant une table de Karnaugh