Loi des mailles exo+corrigés TP avec correction


Loi des mailles

Ex 1

Soit le schéma suivant :



On donne : UAM = 12V, UBM = 8V, UCM = 6V et UDM = 4V

1. Calculer VA, VB, VC et VD
2. En déduire les tensions UAB, UBC et UCD

Ex 2

On considère le circuit du schéma suivant :


Calculer les valeurs des tensions UBD et UAE.

Ex 3




On donne UAB = 8V, UBD = 10V, UED = -6V, UBC = 6V et UDF = 2V

1. Calculer les valeurs de toutes les autres tensions représentées.
2. Si UE = 0, calculer les potentiels de tous les autres points.

Ex 4





E = 10 V
E1 = 5V
E2 = 3V
E3 = 6V
R1 = 1k
R2 = 2,2k
R3 = 3,3k


Calculer le courant I débité par la source de tension E.

Ex 5




Calculer les courants I1, I2 et I3 qui circulent respectivement dans les résistances R1, R2 et R3.

Ex 6


Soit le circuit suivant:


1. Calculer la résistance totale RT vue par la source E.
2. Calculer l'intensité du courant I fourni par la source E.
3. Calculer la tension U3 aux bornes de R3.
4. Calculer la tension U4 aux bornes de R4.
5. Calculer la tension U5 aux bornes de R5.
6. Calculer les courants qui circulent dans chaque branche.
7. Calculer la puissance dissipée par chaque résistance.
8. Calculer la puissance totale PT dissipée par toutes les résistances et calculer la puissance P fournie par la source E. Conclure.
9. Si on remplace la résistance R4 par un court-circuit, est-ce que la puissance totale dissipée (PT) va augmenter ou diminuer? Pourquoi?


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CORRECTION - SOLUTIONS

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Loi des mailles : corrigé

Solution Ex 1


1. VA = UAM = 12V, VB = UBM = 8V, VC = UCM = 6V, et VD = UDM = 4V

2. UAB = VA - VB = 12V - 8V = 4V, UBC = VB - VC = 8V - 6V = 2V et UCD = VC - VD = 6V - 4V = 2V

Solution Ex 2


UBD = UB - UD = (UB – UC) + (UC - UD) = 1V + 3V = 4V

UAE = UA – UE = (UA – UB) + (UB - UD) + (UD – UE)= 4V + 4V + 4V = 12V

Solution Ex 3


On donne UAB = 8V, UBD = 10V, UED = -6V, UBC = 6V et UDF = 2V

1. UCD = UC - UD = (UC – UB) + (UB - UD) = - UBC + UBD = - 6V + 10V = 4V

UEF = UE – UF = (UE – UD) + (UD – UF) = UED + UDF = - 6V + 2V = -4V

UAE = UA – UE = (UA – UB) + (UB – UD) + (UD – UE) = UAE + UBD + UDE = 8V + 10V + 6V= 24V

2. Si UE = 0,

UAE = UA – UE = UA – 0V = 24V => UA = 24V

UAB = UA – UB = 24V - UB = 8V => UB = 24V - 8V = 16V

UBC = UB – UC = 16V - UC = 6V => UC = 16V – 6V = 10V

UED = UE – UD = 0V - UD = -6V => UD = 0V – (-6V) = 6V

UDF = UD – UF = 6V - UF = 2V   => UF = 6V - 2V = 4V

Solution Ex 4




I = I1 + I2 + I3

E = + R1I1 = -E2 + R2I2 = -E3 + R3I3

I1 = (E - E1)/ R1 = (10V – 5V) / 1k = 5mA

I2 = (E + E2)/ R2 = (10V + 3V) / 2,2k = 5,91mA

I3 = (E + E3)/ R3 = (10V + 6V) / 3,3k = 4,85mA

I = 5mA + 5,91mA + 4,85mA = 15,76mA

Solution Ex 5


UAD = R2I2 = E1 – E3 = 15V – 5V = 10V => I2 = 10V / 1k = 10mA

UBC = R3I3 = E2 – E3 = 10V – 5V = 5V => I3 = 5V / 1k = 5mA

UAB = UA – UB = (UA – UD) + (UD – UC) + (UC – UB) = 10V + 0V – 5V = 5V

UAB =R1I1 = 5V => I1 = 5V / 1k = 5mA

Solution Ex 6



1. RT = R1 + R R = R2// R3//( R4 + R5) = 0,5k             RT = 1k + 0,5k = 1,5k

2. E = I RT => I = E / RT = 15V / 1,5k = 10mA

3. U3 = R3I3 = RI = 0,5k x 10mA = 5V

4. U4 = U3 x R4 / (R4 + R5) = 5V x 1,5k / 2k = 3,25V

5. U5 = U3 - U4 = 5V - 3,25V = 1,75V

6. RI = R2I2 = R3I3 = I4(R4 + R5) I2 = I3 = 5V / 2k = 2,5mA et I4 = 5V / 1k = 5mA = I - I2 - I3

7. P1 = R1I2 = 1k x (10mA)2 = 100mW             P2 = P3 = 2k x (2,5mA)2 = 12,5mW

8. P4 = 0,75k x (5mA)2 = 18,75mW                  P5 = 0,25k x (5mA)2 = 6,25mW

PT = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 150mW              P = EI = 15V x 10mA = 150mW

Conclusion : PT = P

9. Puisque R4 + R5 = R5 => diminution de la résistance RT => augmentation de I => augmentation de PT.








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