TD Système numération Binaire hexadécimal Exercices Corrigés Système numération

Les Systèmes de Numération

TD Numération binaire et hexadécimale

1) Convertir en binaire les nombres 39710, 13310, 11010
     puis en décimal les nombres 1012, 01012, 11011102
et vérifier en convertissant pour revenir à la base d‘origine.

2)  Effectuer les opérations suivantes et  vérifier les résultats en  procédant  aux  conversions nécessaires.

a) 1100 + 1000
b) 1001 + 1011
c) 1100 - 1000
d) 1000 - 101
e) 1 + 1 + 1 + 1

3)  Réaliser les opérations suivantes et  vérifier les résultats en  procédant  aux  conversions nécessaires.

a) 1011 x 11
b) 1100 x 101
c) 100111 x 0110

4)  Réaliser les opérations suivantes et  vérifier les résultats en  procédant  aux  conversions nécessaires.

a) 100100 / 11
b) 110000 / 110

5) Convertir en binaire 127.7510 puis 307.1810

Vous pourrez constater, à la réalisation de cet exercice, que la conversion du .18 peut vous entraîner « assez loin ». C‘est tout le problème de ce type de conversion et la longueur accordée à la partie fractionnaire dépendra de la précision souhaitée.

6) Convertir en hexadécimal

a) 316710                 b) 21910                 c) 656010

7) Convertir en décimal

a) 3AE16
b) FFF16
c) 6AF16

8) Convertir en base 16

a) 12810
b) 10110
c) 25610
d) 10010112
e) 10010112

9) Convertir en base 10

a) C2016
b) A2E16

10) Convertir en base 2

a) F0A16
b) C0116

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Correction TD Numération binaire et hexadécimale 

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1)

 Le résultat se lit en remontant : 1 1000 1101 

Vérification

                                Soit 39710

13310 = 1000 0101 = 128 + 4 + 1
11010 =  110 1110 = 64 + 32 + 8 + 4 + 2

1012 = 4 + 1 = 510
01012 = idem, le zéro devant un nombre n‘est pas significatif, en décimal ou en binaire
11011102 = 64 + 32 + 8 + 4 + 2 = 11010

2)

a) 1100 + 1000  = 10100
b) 1001 + 1011  =  10100
c) 1100 - 1000  = 0100
d) 1000 - 101 = 0011
e) 1 + 1 + 1 + 1  = 100 (en décomposant les additions)

3)

a) 1011 x 11 = 10 0001
b) 1100 x 101 = 11 1100
c) 100111 x 0110 = 1110 1010

4) 

b) 110000 / 110 = 1000

5) Convertir en binaire 127.7510 puis 307.1810

127.7510

307.1810

Parte entière : 1 0011 0011
Parte fractionnaire :

 => 1 0011 0011.0010 111

6) Convertir en hexadécimal 

7) Convertir en décimal 

8) Convertir en base 16  

a) 12810

9) Convertir en base 10 

10) Convertir en base 2 

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Cours Systèmes de Numération