Cours Algorithme : Introduction - Procédure - Fonctions - Tests - Boucles - Exemples

1. DEFINITIONS

Algorithme : Description en langage naturel de la suite des actions effectuées par un programme structuré. Un algorithme est écrit en utilisant un langage de description d’algorithme (LDA).
L’algorithme ne doit pas être confondu avec le programme proprement dit (tel que Pascal, C, ..)

Algorigramme : Traduction graphique de l’algorithme. Aussi appelé Organigramme.

Quelques symboles utilisés pour construire un algorigramme 

 

Syntaxe : Règles d’écriture d’un langage donné.

Type de données :

Un programme peut-être amené à manipuler différents types de données :

- booléen : valeur pouvant être soit Vraie, soit Fausse.
- entiers : valeur numériques entières pouvant être signées ou non signées (codées sur un ou plusieurs octets).
- réels : valeurs numériques codées avec une mantisse et un exposant.
- caractère : octet correspondant à un code ASCII.
- chaîne de caractères : ensemble de caractères.
- tableau de données : ensemble de données de même type (exemple : tableau d’entiers, tableau de réels).

Toutes ces données sont codées sous forme d'octets en mémoire.

Constante : donnée manipulée par un programme et ne pouvant être modifiée. 

Exemple : Constante Pi = 3.141559 

Variable : donnée manipulée par un programme et pouvant être modifiée.

Ce peut être :

- une donnée d’entrée ;
- le résultat final d’un calcul ;
- un résultat intermédiaire de calcul.

Identificateur : nom explicite d’une constante, d’une variable ou d’une fonction.

Exemples : Conversion_BCD, Résultat, Lettre…

Procédures et fonctions : Une procédure ou une fonction effectuent une suite d’actions élémentaires constituant un tout. 

Une fonction se différencie d’une procédure par le fait qu’elle fournit un résultat.

2. ORGANISATION D’UN PROGRAMME

L’algorithme d’un programme est organisé en plusieurs parties :

• déclaration des constantes
• déclaration des variables
• définition des fonctions et procédures
• définition du programme principal 

 

2.1 Déclaration des constantes

Syntaxe : Constante NomConstante : [Type] = Valeur

Exemples :   Constante Pi : Reel = 3.141559
                     Constante NombreLettres : Entier = 10
 
2.2 Déclaration des variables

Syntaxe : Variable NomVariable : [Type]

Exemples :   Variable Rayon : Reel
                     Variable Compteur : Entier
                     Variable Lettre : Caractere

2.3 Définition des fonctions et procédures

Les procédures et fonctions peuvent nécessiter éventuellement un ou plusieurs paramètres d’entrée ou de sortie. 

Un paramètre d’entrée est la référence à une variable manipulée par la procédure ou la fonction.

Un paramètre de sortie est une valeur renvoyée par une fonction.

Une fonction ou une procédure peut elle-même appeler une ou plusieurs fonctions et procédures.

Syntaxe de la déclaration d’une fonction : 

Fonction NomFonction (NomEntrée1 : [Type], NomEntrée2 : [Type],…) : [TypeDuRésultat]

         Constante ~ déclaration des constantes locales ~
         Variable ~ déclaration des variables locales ~

         Début
                  ~ description des actions effectuées par la fonction ~
         Fin

Syntaxe de l’appel d’une fonction :

Variable <-- NomFonction (NomEntrée1, NomEntrée2…)

Exemple de déclaration de fonction :

Fonction Moyenne (Note1 : Reel, Note2 : Reel) : Reel
         Variable Intermediaire : Reel
         Début
                  Intermediaire <-- Note1 + Note2
                  Intermediaire <-- Intermediaire / 2
                  Moyenne <-- Intermediaire
         Fin

Exemples d’utilisation de la fonction : 

Afficher (Moyenne(10.5,15)) ou NouvelleNote <-- Moyenne (10,5.5)
 
  Nota : la déclaration et l’appel d’une procédure ne sont pas développés ici. 

2.4 Définition du programme principal

Le programme principal consiste en une suite d’opérations élémentaires faisant souvent appel à des fonctions ou procédures. Ces différentes opérations sont mentionnées en utilisant les structures algorithmiques décrites au paragraphe 5.

Le programme principal est délimité par les mots-clefs Début et Fin
 
3. AFFECTATION

Une affectation consiste à attribuer une valeur à une variable.

La syntaxe générale est la suivante : NomVariable <-- Expression 

 

« Expression » peut être :

• une constante. ......................................................................................Ex : surface ¬ 40
• une autre variable. .................................................…........Ex : Donnee <-- ValeurMemorisee
• le résultat d’une fonction. .......................................……....... Ex : resultat <-- racine (nombre)
• un calcul portant sur ces différents éléments. .……... Ex : surface <-- (PI * Carre (Diametre)) / 4

Nota : Un abus d’écriture nous amène parfois à voir le signe = à la place de la flèche. 

 

C’est valable normalement pour l’écriture en langage de programmation (Basic compilé, Pascal, …) mais pas dans un algorithme. 

4. OPERATEURS – CONDITIONS

4.1 Opérateurs
 

Les opérateurs permettent d’élaborer une expression en vue d’effectuer un calcul ou une comparaison.

L’usage des parenthèses est vivement conseillé dans le cas d’expressions complexes. 

4.2 Conditions

Dans les structures algorithmiques qui vont suivre, le terme « Condition » peut représenter :

• une condition simple : Ex : x 1 0 Indice 3 80
• une condition complexe : Ex : (x > 0) ET ((y > 0) OU (z > 0))
• (Indice ≥ 1) ET (Indice ≤ 10) ~ pour 1 ≤ Indice ≤10 ~

 
5. LES STRUCTURES ALGORITHMIQUES

Les structures algorithmiques sont réparties en 3 catégories :

- structures linéaire d'opérations;
- structures alternatives (ou conditionnelles) ou de choix : en fonction d'une condition, le programme exécute des opérations différentes;
- structures itératives ou répétitives: sous contrôle d'une condition, une séquence d'opérations est exécutée répétitivement.

5.1 Structure linéaire 

Les actions successives sont mentionnées les unes après les autres. 

Syntaxe  

Action1
Action2
...
ActionN 

Remarque : dans la suite, la notation « Actions » ou « ActionsN » représentera une succession d’actions comme ci-dessus.

Exemple : Calcul d’un produit de 2 nombres

Variable
        a,b : réel ~ opérandes ~
        p : réel ~ résultat du produit ~  

Début
        Afficher (‘Saisir le nombre a ‘)
        Saisir (a)
        Afficher (‘Saisir le nombre b ‘)
        Saisir (b)
        p <-- a * b
        afficher (p)
Fin

5.2 Structures alternatives

5.2.1 Structure SI ... ALORS ... 

Une condition est testée pour déterminer si l’action ou le groupe d’actions suivant doit être exécuté. 

Syntaxe           

Si Condition   Alors
Actions
FinSi

Remarque : au lieu de FinSi on écrit aussi fsi

Exemple : Calcul d’une racine carrée

 
Variable
        x: réel ~ opérande ~
        r: réel ~ résultat de la racine carrée ~
Début
        Afficher (‘Saisir le nombre x‘)
        Saisir (x)
        Si x > 0 Alors
                r <-- racine (x)
                afficher (r)
        FinSi
Fin
 

5.2.2 Structure SI ... ALORS ...SINON ... 

Une condition est testée pour déterminer quelle action ou quel groupe d’actions doit être exécuté. 

Syntaxe           

Si Condition  Alors
Actions1
  Sinon
Actions2
FinSi

Exemple : Calcul d’une racine carrée

Variables :
        x: réel ~ opérande ~
        r: réel ~ résultat de la racine carrée ~
Début
        Afficher (‘Saisir le nombre x‘)
        Saisir (x)
        Si x < 0 Alors
                afficher (‘x est négatif’)
        Sinon
                r <-- racine (x)
                afficher (r)
        FinSi
Fin 

5.2.3 Structure de choix multiple

Une donnée est comparée successivement à des valeurs constantes : 

Syntaxe      
 

Suivant Donnée faire
Valeur1 : Actions1
Valeur2 : Actions2
...
ValeurN : ActionsN
Sinon 
ActionsN+1
FinSuivant 

 

Remarques : la partie « ActionsN+1 » peut ne pas exister.

Plusieurs valeurs différentes peuvent être regroupées sur une même ligne si les actions correspondantes sont identiques. 

Exemple : Affichage de la nature d’un caractère

Variable

        c: caractère ~ caractère saisi au clavier ~

Début
        Afficher (‘Taper un caractère‘)
        Saisir (c)
        Suivant c Faire
                ‘A’..’Z’ : afficher (‘Lettre majuscule’)
                ‘a’..’z’ : afficher (‘Lettre minuscule’)
                ‘0’..’9’ : afficher (‘Chiffre’)
        Sinon 
                afficher (‘Ni Lettre Ni Chiffre’)
        FinSuivant
Fin 

5.3 Structures itératives (ou répétitives)

5.3.1 Structure REPETER ... JUSQUA ...

Une action ou un groupe d’actions est exécuté répétitivement jusqu'à ce qu’une condition soit vérifiée. 

Syntaxe  

    
Répéter 
Actions
Jusqu’a Condition

Remarque : la vérification de la condition s’effectue après les actions. Celles-ci sont donc exécutées au moins une fois. 

Exemple : exécution répétitive d’un programme

Variables :
        a,b : réel ~ opérandes ~
        p : réel ~ résultat du produit ~
        c : caractère ~ réponse de l’utilisateur ~ 

Début         Répéter
                Afficher (‘Saisir le nombre a ‘)
                Saisir (a)
                Afficher (‘Saisir le nombre b ‘)
                Saisir (b)
                p <-- a * b
                afficher (p)
                afficher (‘encore un calcul ? Non touche N ; Oui autre touche’)
                saisir (c)
        Jusqu'à c = ‘N’
Fin

5.3.2 Structure TANT QUE ... FAIRE ...

Une action ou un groupe d’actions est exécuté répétitivement tout le temps où une condition est vraie. 

Syntaxe      

TantQue Condition
Faire 
Actions
FinFaire 

Remarque : la vérification de la condition s’effectue avant les actions. Celles-ci peuvent donc ne jamais être exécutées.

Exemple : Exécution répétitive d’une action 

Début
        Tant Que Non (ToucheAppuyée)
                Faire
                        Afficher (‘Attente’)
                FinFaire
Fin

5.3.3 Structure POUR Indice DE ... A .... FAIRE ...

Une action ou un groupe d’actions est exécuté répétitivement un certain nombre de fois : le nombre dépend des valeurs initiale et finale données à la variable « Indice ». 

Syntaxe       

Pour Indice De Val1 A Val2 

Faire
Actions
FinFaire 

Remarque : les valeurs initiale (Val1) et finale (Val2) sont incluses dans le comptage. 

Il est éventuellement possible de spécifier un autre pas d’incrémentation (+2,+10,-1....) 

Exemple : Affichage d’une ligne d’étoiles

Variable
        i : entier ~ compteur de boucles ~
Début
        Pour i de 1 à 80
        Faire
                  Afficher (‘*’)
          FinFaire
Fin
 
Remarque : cette structure algorithmique peut en fait être remplacée par une structure TANT QUE ... FAIRE …

Variable
        i : entier ~ compteur de boucles ~
Début
        i <-- 1
        Tant Que i ≥ 80
        Faire
                Afficher (‘*’)
                i <-- i +1
        FinFaire
Fin 

Par la suite, nous nous intéresserons plus particulièrement aux structures algorithmiques du programme principal.