Exercices Corrigés systeme de numération binaire - octale - hexadécimal TP Architecture des Ordinateurs

Objectif : - Utiliser les différents systèmes de numération Binaire Octale Hexadécimal.

Numération élémentaire

Exercice1.

Exercice2.

Convertir en binaire, puis en octal, et enfin en hexadécimal les nombres suivants : 100,127,128,256,1000,1023,1024,10000.

Exercice3.

Convertir en binaire, puis en octal, et enfin en hexadécimal les nombres suivants : (5A)16, (CFBA)16, (E10D)16, (FF)16, (B00)16, (F000)16, (FFFF)16.

Exercice4.

Soit x une base quelconque,

• montrer que 10101x est un multiple de 111x ;
• exprimer le quotient dans les bases 2,8,10,16.

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Correction

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Corrigé de l'exercice1 :

Corrigé de l'exercice2 :

Correction. La méthode des divisions successives par deux est longue et fastidieuse...On lui préférer a la méthode des approximations successives par les puissances de deux.

• Conversion de 100 :

 Par conséquent 100 s’écrit en binaire (1100100)2, (144)8 en octal, (64)16 en hexadécimal.

• Conversion de 127 :

 Par conséquent 127 s’écrit en binaire (1111111)2, (177)8 en octal, (7F)16 en hexadécimal.

• Conversion de128 :

 

 
• Conversion de 256 :

 en binaire, (400)8 en octal, (100)16 en hexadécimal.

• Conversion de1000 :

 Par conséquent 1000 s’écrit en binaire (1111101000)2, (1750)8 en octal, (3E8)16 en hexadécimal.

• Conversion de 1023 :

 
Conversion de 1023 : 1023 = 1024 − 1 or 1024=2^10 donc un bit suivi de 10 zéros.

 Par conséquent 1023 s’écrit en binaire (1111111111)2, (1777)8 en octal, (3FF)16 en hexadécimal.

• Conversion de 1024 :

 
1024 = 2^10 donc un bit suivi de10 zéros.
 

Par conséquent 1024 s’écrit en binaire (10000000000)2, (2000)8 en octal, (400)16 en hexadécimal.

• Conversion de 10000 :

Par conséquent 1024 s’écrit en binaire (10011100010000)2, (23420)8 en octal, (2710)16 en hexadécimal.

Corrigé de l'exercice3 :

Corrigé de l'exercice4 :