Exercices Architecture des Ordinateurs Algèbre de Boole – Fonctions et circuits logiques TP AFO

Exercice 1 : Algèbre  de Boole

1. En utilisant les propriétés de l’Algèbre  de Boole, démontrer les optimisations suivantes :

2. Montrer que les opérateurs ET, NON et OU peuvent s’exprimer à partir de l’opérateur NOR.

Exercice 2 : Tableaux de Karnaugh

La fonction logique f(a, b, c, d) est définie par la table de vérité ci-dessus. A l’aide de la méthode des tableaux de Karnaugh, déterminer l’expression logique simplifiée de f.

Exercice 3 : Simplification de fonction logique

Soit la fonction f (x, y, z) définie par la table de vérité suivante :

1. Ecrire la fonction logique correspondant à cette table de vérité sous les 2 formes canoniques.
2. Simplifier la première forme canonique avec la méthode algébrique.
3. A l’aide de la méthode des tableaux de Karnaugh, déterminer la forme simplifiée de cette fonction et vérifier que votre simplification algébrique était correcte.

Exercice 4 : Additionneur 1 bit complet

1. Nouvelle définition de l’additionneur 1 bit complet

Le but de cet exercice est de concevoir l’additionneur 1 bit complet vu en cours mais cette fois sans réutiliser d’additionneurs demi-bit.

   1. Déterminer les fonctions logiques simplifiées associées à R1 et S.

   3. Dessiner le logigramme correspondant `a cet additionneur 1 bit complet.

2. Chemin critique et optimisation

Le chemin critique est l’ensemble le plus long de portes interconnectées que doivent traverser les signaux en entrées. Il permet, à partir des temps de propagation à travers les portes du chemin1, de définir le temps minimal pour que les sorties du circuit soient valides lorsque les entrées changent ou sont positionnées.

1. Pour chacune des deux spécifications de l’additionneur 1 bit complet, déterminer le chemin critique et le temps de propagation minimal à travers le circuit (en fonction du temps de propagation de chacune des portes).

2. Pour l’additionneur 4 bits, déterminer le temps de propagation à travers le circuit selon le type d’additionneur 1 bit utilisé.

3. Quel est le type d’additionneur le plus intéressant ?

4. Proposer des optimisations permettant de réaliser une addition sur n bits plus rapidement qu’avec la mise en série d’additionneurs 1 bit complet.

Exercice 5 : Étude du logigramme d’un circuit

1. Déterminer les expressions logiques des trois sorties du circuit ci-dessus.
2. Définir la table de vérité du circuit.
3. Quel est le but de ce circuit ?
4. Réutiliser ce circuit pour construire un circuit au but équivalent mais traitant 8 entrées au lieu de 2.

Exercice 6 : Étude d’un circuit séquentiel utilisant des bascules JK

La bascule que nous utilisons est dite active sur front montant. Cela signifie que le passage de l’instant t à l’instant t + 1 a lieu lorsque que le signal (d’horloge) entrant passe de la valeur 0 à 1.

Le circuit ci-dessus utilise 4 bascules JK. Le signal CLK correspond à un signal d’horloge et le signal 1 correspond à un signal ayant la valeur de 1 en continu.

1. Dessiner le chronogramme des 4 sorties axdu circuit

2. En déduire le but de ce circuit

3. Modifier ce circuit pour que la valeur maximum calculée ne soit plus 15 mais 9

4. D´efinir une variante de ce circuit (hors modification de la version précédente) en version asynchrone (les 4 bascules ne sont pas synchronisées sur le même signal d’horloge)