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Exercices sur l’algèbre de Boole exo+corrigés algebre de boole


Exercices sur l’algèbre de Boole

1) Soit la fonction :



• simplifiez l'équation (je vous conseille un tableau de Karnaugh)

• tracez le schéma de f, à l'aide de portes ET, OU et inverseurs

• tracez le chronogramme (diagramme temporel) de f en supposant que les quatre entrées sont  initialement à 0, puis dans l'ordre : a passe à 1, puis b passe à 1, puis c passe à 1, puis d passe à 1, puis a passe à 0, puis d passe à 0, puis c passe à 0, puis d passe à 1 puis a passe à 1.

• calculez 





2) soit la fonction : 










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CORRECTION

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1)

• tableau de Karnaugh :


donc : 


• schéma à l'aide de portes ET, OU et inverseurs




• tracez le chronogramme (diagramme temporel) de f en supposant que les quatre entrées sont initialement à 0, puis dans l'ordre : a passe à 1, puis b passe à 1, puis c passe à 1, puis d passe à 1, puis a passe à 0, puis d passe à 0, puis c passe à 0, puis d passe à 1 puis a passe à 1.



• on peut regrouper les 0 dans le tableau de Karnaugh ou utiliser le théorème de Morgan :


(c'est normal, c'est vrai quand x et y soit tous les deux vrais soit tous les deux faux) donc













On peut vérifier par un tableau de Karnaugh que l'on ne peut pas simplifier plus :


excepté à la rigueur une mise en facteurs :





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