Loi des mailles exo+corrigés TP avec correction

Loi des mailles

Ex 1

Soit le schéma suivant :

On donne : U_AM = 12V, U_BM = 8V, U_CM = 6V et U_DM = 4V

1. Calculer V_A, V_B, V_C et V_D

2. En déduire les tensions UAB, U_BC et U_CD

Ex 2

On considère le circuit du schéma suivant :

Calculer les valeurs des tensions U_BD et U_AE.

Ex 3

On donne U_AB = 8V, U_BD = 10V, U_ED = -6V, U_BC = 6V et U_DF = 2V

1. Calculer les valeurs de toutes les autres tensions représentées.

2. Si U_E = 0, calculer les potentiels de tous les autres points.

Ex 4

E = 10 V

E1 = 5V

E2 = 3V

E3 = 6V

R1 = 1k

R2 = 2,2k

R3 = 3,3k

Calculer le courant I débité par la source de tension E.

Ex 5

Calculer les courants I₁, I₂ et I₃ qui circulent respectivement dans les résistances R₁, R₂ et R₃.

Ex 6

Soit le circuit suivant:

1. Calculer la résistance totale R_T vue par la source E.

2. Calculer l'intensité du courant I fourni par la source E.

3. Calculer la tension U₃ aux bornes de R₃.

4. Calculer la tension U₄ aux bornes de R₄.

5. Calculer la tension U₅ aux bornes de R₅.

6. Calculer les courants qui circulent dans chaque branche.

7. Calculer la puissance dissipée par chaque résistance.

8. Calculer la puissance totale P_T dissipée par toutes les résistances et calculer la puissance P fournie par la source E. Conclure.

9. Si on remplace la résistance R₄ par un court-circuit, est-ce que la puissance totale dissipée (P_T) va augmenter ou diminuer? Pourquoi?

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CORRECTION - SOLUTIONS

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Loi des mailles : corrigé

Solution Ex 1

1. VA = UAM = 12V, VB = UBM = 8V, VC = UCM = 6V, et VD = UDM = 4V

2. UAB = VA - VB = 12V - 8V = 4V, UBC = VB - VC = 8V - 6V = 2V et UCD = VC - VD = 6V - 4V = 2V

Solution Ex 2

UBD = UB - UD = (UB – UC) + (UC - UD) = 1V + 3V = 4V

UAE = UA – UE = (UA – UB) + (UB - UD) + (UD – UE)= 4V + 4V + 4V = 12V

Solution Ex 3

On donne UAB = 8V, UBD = 10V, UED = -6V, UBC = 6V et UDF = 2V

1. UCD = UC - UD = (UC – UB) + (UB - UD) = - UBC + UBD = - 6V + 10V = 4V

UEF = UE – UF = (UE – UD) + (UD – UF) = UED + UDF = - 6V + 2V = -4V

UAE = UA – UE = (UA – UB) + (UB – UD) + (UD – UE) = UAE + UBD + UDE = 8V + 10V + 6V= 24V

2. Si UE = 0,

UAE = UA – UE = UA – 0V = 24V => UA = 24V

UAB = UA – UB = 24V - UB = 8V => UB = 24V - 8V = 16V

UBC = UB – UC = 16V - UC = 6V => UC = 16V – 6V = 10V

UED = UE – UD = 0V - UD = -6V => UD = 0V – (-6V) = 6V

UDF = UD – UF = 6V - UF = 2V   => UF = 6V - 2V = 4V

Solution Ex 4

I = I1 + I2 + I3

E = + R1I1 = -E2 + R2I2 = -E3 + R3I3

I1 = (E - E1)/ R1 = (10V – 5V) / 1k = 5mA

I2 = (E + E2)/ R2 = (10V + 3V) / 2,2k = 5,91mA

I3 = (E + E3)/ R3 = (10V + 6V) / 3,3k = 4,85mA

I = 5mA + 5,91mA + 4,85mA = 15,76mA

Solution Ex 5

UAD = R2I2 = E1 – E3 = 15V – 5V = 10V => I2 = 10V / 1k = 10mA

UBC = R3I3 = E2 – E3 = 10V – 5V = 5V => I3 = 5V / 1k = 5mA

UAB = UA – UB = (UA – UD) + (UD – UC) + (UC – UB) = 10V + 0V – 5V = 5V

UAB =R1I1 = 5V => I1 = 5V / 1k = 5mA

Solution Ex 6

1. RT = R1 + R R = R2// R3//( R4 + R5) = 0,5k             RT = 1k + 0,5k = 1,5k

2. E = I RT => I = E / RT = 15V / 1,5k = 10mA

3. U3 = R3I3 = RI = 0,5k x 10mA = 5V

4. U4 = U3 x R4 / (R4 + R5) = 5V x 1,5k / 2k = 3,25V

5. U5 = U3 - U4 = 5V - 3,25V = 1,75V

6. RI = R2I2 = R3I3 = I4(R4 + R5) I2 = I3 = 5V / 2k = 2,5mA et I4 = 5V / 1k = 5mA = I - I2 - I3

7. P1 = R1I2 = 1k x (10mA)2 = 100mW             P2 = P3 = 2k x (2,5mA)2 = 12,5mW

8. P4 = 0,75k x (5mA)2 = 18,75mW                  P5 = 0,25k x (5mA)2 = 6,25mW

PT = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 150mW              P = EI = 15V x 10mA = 150mW

Conclusion : PT = P

9. Puisque R4 + R5 = R5 => diminution de la résistance RT => augmentation de I => augmentation de PT.