Systèmes de numération exo-corrigés

Exercices Corrigés bases de numération - Conversion entre les systèmes de numération

Exercice 1

Convertir les nombres suivants en décimal :

1) (101011101)2                            %1110001                 101101,1001B

2) (745)8                                            (123)8                                  (2454,46)8

3) (A9C)16                                       $F23                           12,5H

Exercice 2

Convertir les nombres décimaux suivants en nombres des bases indiquées:

1) (54)10 = ( ? )2                             (83)10 = ( ? )2                                 (15,6)10 = ( ? )2

1) (564)10 = ( ? )8                          (83)10 = ( ? )8                                  (156)10 = ( ? )8

1) (1564)10 = ( ? )16                     (83)10 = ( ? )16                                (156)10 = ( ? )16

Exercice 3

Convertir les nombres suivants en nombres des bases indiquées:

1) AC9H = ( ? )2                           $BD3 = ( ? )2                   (125)16 = ( ? )2

2) (1000110011)2 = ( ? )16                                                     (10011110101)2 = ( ? )16

3) (754)8 = ( ? )2                            (156)8 = ( ? )2                  (10011110101)2= ( ? )8

4) F65H = ( ? )8                             (456)8 = ( ? )16               (AC3)16 = ( ? )8

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CORRECTION - SOLUTIONS

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Systèmes de numération corrigée

Solution Exercice 1

1)

(101011101)2 = 1x28 + 0x27 + 1x 26 + 0x25 + 1x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20

(101011101)2 = 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = (349)10

%1110001 = (1110001)2 = 1110001B = (113)10

101101,1001B = 1x25 + 0x24 + 1x 23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 0x2-3 + 1x2-4

101101,1001B = (45,5625)10

2)

(745)8 = 7x82 + 4x81 + 5x80 = 7x64 + 4x8 + 5 = (485)10

(123)8 = (83)10

(2454,46)8 = 2x83 + 4x82 + 5x81 + 4x80 + 4x8-1 + 6x8-2 = (1324,59375)10

3) (A9C)16 = 10x162 + 9x16 +12 = 2716 $F23 = F23H = (F23)16 = (3875)10

12,5H = 1x161 + 2 x160 + 5x16-1 = (18,3125)10

Solution Exercice 2

1)

(54)10 = ( ? )2

(54)10 = (110110)2

(83)10 = (1010011)2

(15,6)10 = (15)10 + (0,6)10 (15)10 = (1111)2 (0,6)10 = ( ? )2

(15,6)10 = (1111)2 + (0,1001)2 =(1111,1001)2

2)

(564)₁₀ = ( ? )₈

(564)10 = (1064)8

(83)10 = (123)8

(15,6)10 = ( ? )8 = (15)10 + (0,6)10         (15)10 = (17)8

0,6 x 8 = 4,8 = 4 + 0,8

0,8 x 8 = 6,4 = 6 + 0,4                       (0,6)10 = (0,4631)8

0,4 x 8 = 3,2 = 3 + 0,2

0,2 x 8 = 1,6 = 1 + 0,6

(15,6)10 = (15)10 + (0,6)10 = (17)8 + (0,4631)8 = (17,4631)8

3)

(1564)10 = ( ? )16

(1564)10 = (61C)16

(83)10 = (53)16

(15,6)10 = ( ? )16                            (15)10 = (F)16                  (0,6)10 = ( ? )16

0,6 x 16 = 9,6 = 9 + 0,6

0,6 x 16 = 9,6 = 9 + 0,6                                             (0,6)10 = (0,999)16

0,6 x 16 = 9,6 = 9 + 0,6

(15,6)10 = ( ? )16 = (15)10 + (0,6)10 = (F)16 + (0,999)16 = (F,999)16

Solution Exercice 3

Binaire  ↔ hexadécimal

Binaire  ↔ octal

1)

AC9H = (101011001001)2               $BD3 = (101111010011)2       (125)16 = (100100101)2

2) 

(1000110011)2 = (233)16                                   (10011110101)2 = (4F5)16

3) 

(754)8 = (111101100)2                        (156)8 = (1101110)2                   (10011110101)2= (2365)8

4)

F65H = (111101100101)2 = (7545)8

(456)8 = (100101110)2 = (12E)16

(AC3)16 = (101011000011)2 = (5303)8